Astigmatismus schiefer Bündel

Hallo packesel,

das Thema ist ziemlich komplex. Bei Gleitern (viel zui komplex) und Lupen (irrelevant; sph. Aberration und Verzeichnung sind hier viel wichtiger) lass es außen vor. Bei Bifos ist es wie bei Einstärkengläsern.

Finde heraus was der Unterschie zw. einem sagital und einem tangentilaschnitt ist. Nimm dir einen Ball und überlege was mit Bündeln passiert die nicht auf den geometrischen Mittelpunkt des Balles zielen. Überlege welche Auswirkungen das für die Brechung des Lichtbündels hat.

Suche nach Definitionen für die Begriffe Fernpunktkugel, Petzvalschale, refraktionsrichtig, punktuell abbildend.

Das Ganze ist ohne Modell, Diagramme und UZeichnungen kaum zu erklären. Aber es ist logisch - und wenn du dich dahinter klemmst wirst du's schon raffen. Grundlegendes findest du z.B.bei Wikipedia, anderes in Fachbüchern (die Diagramme z.B.).

Gruß,
db

Hey Danke, super Tipps von dir )! Kannst du mir das mit dem Ball evtl. noch genauer erklären, wie du das meinst? Muss das ganze meiner kompletten Schulklasse während einer Unterrichtsstunde verklickern, möglichst anschualich! Freue mich also sehr über weitere anschauliche Modelle/ Vorschläge von eurer Seite!

Hallo Packesel,

ich wills gerne versuchen. Die Wirkungsweise einer Torischen Fläche an sich kann man sehr gut anhand einer Flasche nachvollziehen; warum bei einem schrägen Einfalls:wink:el eins ASB entsteht anhand eines Balles.

"Schräg" ist der Einfalls:wink:el immer dann, wenn der Hauptstrahl des Lichtbündel nicht auf den Krümmungsmittelpunkt der brechenden Fläche zielt. Gnau das muß man sich gedanklich visualisieren.

Leg einen Ball vor dich hin, sieh ihn dir an und stell dir vor aus deinen Augen schössen Blitze in Form von Lichtbündeln. Reduziere dieses Lichtbündel gedanklich auf zwei Lichtscheiben, eine in Blickrichtung horizontale und eine in Blickrichtung vertikale. Nimm dazu ein Blatt Papier, halte dieses senkrecht und bewege es in Lichtrichtung hin zu dem Ball. Solange du auf die Mitte des Balles siehst wird diese papierne Lichtscheibe den Ball in genau zwei gleich große Hälften schneiden. Der Radius der Schnittfläche wird dem Krümmungsradius des Balles entsprechen. Klar soweit?

Jetzt machst du dasselbe mit der horizontalen papiernen Lichtscheibe. Auch hier wird - solange du auf die Mitte des Balles siehst - der Ball in zwei gleich große Hälften geschnitten werden.

Was passiert aber wenn du nicht mehr genau mittig auf den Ball sondern etwas nach oben versetzt auf den Ball siehst? Die vertikale Lichtscheibe wird nach wie vor den Ball in zwei gleich große Teile teilen, der Radius der Schnittflächen wird gleich dem Radius des Balles sein. Die horizontale Lichtscheibe wird den Ball aber nicht mehr in zwei gleich große Teile schneiden, entsprechend wird der Radius der Schnittfläche ungleich dem Radius des Balles sein. Folglich ist der Radius der vertikalen Schnittfläche ebenfalls ungleich dem Radius der horizontalen Schnittfläche. Der ASB ist geboren.

Du kannst genau so gut seitlich versetzt von der Mitte auf den Ball sehen. Dann entsteht ein - zum obigen - um 90° gekippter ASB.

Wenn man den ASB beschreibt geht man immer davon aus, das ein Schnitt den Ball in 2 gleich große Hälften teilt. Dieser Schnitt geht über den Krümmungsmittelpunkt der Fläche und beinhaltet folglich auch die optische Achse. Er wird Meridional- oder Tangentialschnitt genannt. Der andre Schnitt, senkrecht dazu, der nicht durch den Krümmungsmittelpunkt der brechenden Fläche geht, wird Sagittalschnitt genannt.

Wenn du das erklärst - machs langsam, zum mitdenken. Ganz plastisch gehts wenn du ein paar Schaumstoffbälle vorher entsprechend bearbeitest. Dann kann man die Schnittflächen mit den jeweiligen Radien sehen.

Viel Spaß - und lass mal hören wie das Modell angekommen ist.

Gruß,
db

Hab grad bei Wikipedia nachgesehen. der Artiel unter http://de.wikipedia.org/wiki/Astigmatismus_(Optik)
ist ziemlich daneben, die Zeichnug bzw. deren Beschriftung meiner Meinung nach irreführend wenn nicht sogar falsch.

Hallo Packesel,

die Tipps von Daniel sind sehr gut.

An Büchern fältt mir spontan "Allgemeine Optik" von Roth ein - da finde ich ist manches ganz gut erklärt. Wenn ich mich richtig erinnere auch Asti. Schiefer Bündel....

viele Grüße
Georg

O, danke für den Hinweis zum Wikipedia.Artikel! Ja, bei Roth hab ich auch schon nachgelesen. Zum Teil gut erklärt, manches verstehe ich da leider aber auch überhaupt nicht. Werd mich da nachmal in Ruhe dransetzen.

Echt super Tipps! Vielen vielen Dank, da hast du mir echt schon weitergeholfen!!! Werd gleich morgen mal in die Spielwaren-/ Bastelabteilung gehen und loslegen. So 100% klar ist mir das mit dem Modell zwar nocht nicht, werd es aber gleich ausprobieren und bei Rückfragen mich einfach nochmal melden, ok?

Eine Frage hab ich noch Soll der Ball ein Brillenglas darstellen? Oder warum nehmen wir einen runden Ball? Oder stellt er ein Objekt dar? Oder geht es nur darum, die Begriffe Tangential- und Sagittalschnitt bildlich zu erklären? Vielleicht doofe Frage, ist mir leider nicht so richtig klar. Sorry, tu mir mit dem Thema etwas schwer...

LG packesel

packesel schrieb

Eine Frage hab ich noch Soll der Ball ein Brillenglas darstellen? Oder warum nehmen wir einen runden Ball? Oder stellt er ein Objekt dar? Oder geht es nur darum, die Begriffe Tangential- und Sagittalschnitt bildlich zu erklären? Vielleicht doofe Frage, ist mir leider nicht so richtig klar. Sorry, tu mir mit dem Thema etwas schwer...
LG packesel

Hi!

Bevor ich dir hier alles vorkaue streng dich erst mal alleine an. So schwer ist das nun auch wieder nicht. Wenn du's durchdacht hast, kannst du uns ja mitteilen welcher Schnitt deiner Meinung nach stärker bricht und warum das so ist. Danach kommt die 2. Lektion - aber vielleicht erübrigt die sich ja auch von ganz alleine.

Gruß,
db

Okay, du hast Recht. Mittlerweile habe ich einige gute Quellen zusammengesucht mit deiner Hilfe und bin gerade dabei das Referat zuende zu stellen.

Eine Frage ist da ber aufgetaucht, auf die ich keine Antowrt finde. Und jetzt blick ich plötzlich nicht mehr durch.

Du hast gesagt Der Radius der horizontalen Schnittfläche ist ungleich dem Radius der vertikalen Schnittfläche. Das ist kalr soweit.

Das wäre also die Ursache, warum zwei Bildlinien entstehen Für die Lichtstrahlen eines schrägen Lichtbündels, die in der Tangentialebene verlaufen, hat das Brillenglas seinen üblichen Krümmungsradius und somit auch seinen „wahren“ Brechwert. Für die Lichtstrahlen eines schrägen Strahlenbündels, die in der Sagittalebene verlaufen, hat das Brillenglas einen kleineren Krümmungsradius als den üblichen und somit einen höheren Brechwert. Die dioptrische Wirkung des Brillenglases müsste im Saggitalschnitt doch nach meiner Überlegung stärker als im Tangentialschnitt sein. Das würde heißen, die Lichtstrahlen in der Saggitalebene werden stärker gebrochen als die Lichtstrahlen in der Tangentialebene.

Aber wenn ich mir entsprechende Zeichnungen anschaue, dann werden die Lichtstrahlen der Tangentialebene stärker gebrochen als die der Sagitalebene! Also genau andersherum :blink: ...

Kann mir da jemand weiterhelfen (biite möglichst verständlich)?:unsure: S dry

Hallo packesel,

Glückwunsch das du so weit gekommen bist. Des Rätsels Lösung heißt sphärische Aberration. Eigentlich müßte ja die sagittale Schnittebene mit dem kleineren Radius stärker brechen. Wie gesagt müßte. Täte sie auch, wenn es eben bessagte sph. Aberration nicht gäbe.

Seinen wahren Brechwert hat das BG immer nur innerhalb des paraxialen Raumes. Außerhalb nimmt die Brechkraft ziemlich stark zu. Genau hier findet aber die Brechung innerhalb der Tangentialebene statt. Folglich hat das Brillenglas in dieser nicht seinen wahren, sondern einen aufgrund des schrägen Einfalls:wink:els höheren Brechwert. In der Sagittalebene findet dagegen die Brechung quasi innerhalb des paraxialen Raumes statt; stimmt also mit dem zur Krümmung "passenden" Brechwert überein. Unterm Strich ist die Brechnung in der sagittalen Ebene deshalb schwächer als in der tangentialen.

Stell die vor ein Lichtbündel mit 1 cm Durchmesser trifft auf deinen Ball. Übertrage dieses Modellvorstellung in Seitenansicht und Draufsicht. In der Seitenansicht zeichnest du den Tangentialschnitt, in der Draufsicht den Sagittalschnitt. Mit dem Zweikreisverfahren kannst du ganz schnell den Verlauf der Strahlen nach der Brechung ermitteln. Um den Radius der sagittalen Schnittfläche zu ermitteln mußt du ein wenig rechnen. Ist aber wirklich nicht kompliziert.

Leider habe ich nicht die Zeit dir das jetzt ausführlich zu beschreiben. Für eine komplette Herleitung incl. Zeichnung und Rechnung würden mindestens 2 Schulstunden draufgehen. Außerdem geht sowas schlecht ohne Skizzen. Aber du bist ja pfiffig und löst das bestimmt wider alleine. -)

Viel Erfolg,
db

@Daniel Briem

Habe mich auf den Artikel bei Wikipedia ein wenig verlassen, weil ich mich ja nun wieder langsam mal in die Materie einarbeiten will....
Wenn der Artikel dort nun irreführend ist, hast Du nicht Lust diesen zu korrigieren oder evtl.nochmal neu zu schreiben?

LG,A.

Okay, vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast! Ich akzeptier das jetzt einfach mal so, dass die sphärische Abberation dafür verantwortlich ist. Für den Vortrag reicht das erstmal aus, denke ich. Genauere Herleitungen und Erklärungen würden den Rahmen sprengen. Wenn ich mal Zeit habe, werd ich das mit dem Zweikreisverfahren mal machen! Gruß, Packesel