Hallo Jan,
dann gehen wir mal mathematisch an die Sache ran
Nehmen wir an, Achilles startet am Pkt. p0 und die Schildkröte am Pkt. p1; p1 liegt einen Meter vor p0 und Achilles ist 10x so schnell wie die Schildkröte.
Sobald Achilles den Pkt. p1 erreicht hat, befindet sich die Schildkröte am Pkt. p2; p2 liegt nur 10 cm von p1 entfernt.
Wenn Achilles nun p2 erreicht, befindet sich die Schildkröte am Pkt. p3, der nur 1 cm von p2 entfernt ist; Pkt. p3 ist also 1,11 m vom Startpunkt p0 entfernt.
Allgemein gilt
Der Pkt. px ist 1,1....1 m (mit x-1 Nachkomma-Einsen) vom Startpkt. p0 entfernt.
Egal, wie groß x gewählt wird, der Wert für px, also die von Achilles zurückgelegte Strecke, bleibt immer unter 1,11... m (mit unendlich vielen Nachkomma-Einsen).
Wenn x gegen unendlich strebt, strebt die betrachtete Strecke gegen 1,11... m, verhält sich also asymptodisch.
Ebenso verhält es sich mit der Zeit.
Wenn Achilles 1 m pro Sek. läuft (was nicht sehr schnell ist, aber in einem Wettrennen mit einer Schildkröte durchaus ausreichen dürfte), dann wird ein Zeitraum von 1,11... (periodisch) Sek. betrachtet.
Folglich ist die Aussage, daß Achilles die Schildkröte niemals überholen wird, falsch.
Richtig ist, daß Achilles die Schildkröte in dem betrachteten Zeitraum von 1,11... Sek. nicht überholen wird, nur dann würde im Unendlichen irgendwann die Zeit stillstehen....
Anmerkung Wie schon Kerstin Harms sagte, muß man, um dieses Problem überhaupt lösen zu können, die Infinitesimalrechnung in Betracht ziehen. (Aber war diese zu der Zeit überhaupt schon erfunden?)
Nur, wenn man versteht, daß Summen mit unendlich vielen Summanden endliche Werte haben können, kann man dieses Rätsel lösen.
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