Und weiter geht es mit einem kniffligen mathematischen Rätsel
Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
Enjoy!!
LG :)
Also die Aufgabe hat es in sich Nachdem ich gestern abned schon wild rumgerechnet habe, habe ich jetzt eine Theorie, wobei ich es schwierig finde, die ohne Zeichnung zu erklären
Wir haben ja im Prinzip 2 Kegel Der eine Kegel ist das Sektglas und der andere das
halbgefüllte Sektglas.
Das Volumen eines Kegels ist 1/3 pi r²h
Das Volumen des gesamten Sektglases ist damit 1/3 pir²h
Das Volumen des halben Sektglases ist kleiner, r und h sind damit auch kleiner..., ich nenne den Radius und die Höhe des halben Sektglases daher mal r1 und h1
Das Volumen des halben Sektglases ist daher
1/3 Pi (r1)²h(1)
Es gilt daher folgende Gleichung
½ (1/3 Pir²h) = 1/3 Pi (r1)²h(1)
Das teile ich durch 1/3 Pi. So das gilt
½ r²h = (r1)²h(1)
Soweit so gut... Wir müssen jetzt herausfinden, wie r und (r1) und h und (h1) zueinander stehen, um die Aufgabe lösen zu können. Dazu folgende Überlegung
Die Volumina der beiden Kegel (= volles und halbgefülltes Sektglas) stehen in einer konstanten Abhängigkeit. Damit stehen aber auch die Radien und Höhen dieser beiden Kegel in einer konstanten Abhängigkeit. Mit anderen Worten der Radius des vollen Glases ist x mal so groß, wie der Radius des halben Glases; die Höhe des vollen Glases ist x mal so groß, wie die Höhe des halben Glases, also
r = x * (r1) und
h = x * (h1)
Wenn ich das jetzt in die obere Gleichung einsetze erhalte ich
½ r²h = (x*r)²*x*h, also
½ r²h = x³r²h
Das teile ich durch r²h und erhalte
½ = x³
x ist damit ca. 0,79.
Das heißt also, der Sekt muss bis zu einer Höhe von ca. 0,79 mal der Höhe des Sektglases eingefüllt werden. Oder einfacher ausgedrückt Die Einfüllhöhe beträgt damit knapp 80 % der Höhe des Sektglases...
Ich hoffe das war jetzt nicht zu wirr, denn ohne Zeichnung ist das schwer zu erklären, was ich meine...
Ich bin gespannt, ob’s stimmt.
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
die Lösung mit 79% der Gesamthöhe müßte stimmen, denn ich habe eine Lösung von 80% im Hintergrund... )
Gestern hatte ich nur keinen Bock mich mit der Mathematik zu beschäftigen...
Dann wollen wir mal mit den Jan´schen Sektglsern ein neues Rätsel auftun.
Also, wir nehmen eines der leeren Jan´schen Sektgläser.
Dann füllen wir die anderen bis zur Hälfte - nicht volumenmäßig sondern höhenmäßig - mit Sekt.
Wieviel halbvolle Sektgläser passen in das leere Jan´sche Sektglas bis es voll ist?
Ob das jetzt von der Höhe und der Kegelgrundfläche abhängig ist weiß ich nicht genau, ein Nachrechnen war mir schon immer zu viel Mühe.
Also, dann schätzt einfach mal.
Apropos schätzen
Schätzt mal gedanklich den Durchmesser einer 1-Cent-Münze...und nennt hier Euer Schätzergebnis.
Also die Aufgabe hat es in sich Nachdem ich gestern abned schon wild rumgerechnet habe, habe ich jetzt eine Theorie, wobei ich es schwierig finde, die ohne Zeichnung zu erklären
Wir haben ja im Prinzip 2 Kegel Der eine Kegel ist das Sektglas und der andere das
halbgefüllte Sektglas.
Das Volumen eines Kegels ist 1/3 pi r²h
Das Volumen des gesamten Sektglases ist damit 1/3 pir²h
Das Volumen des halben Sektglases ist kleiner, r und h sind damit auch kleiner..., ich nenne den Radius und die Höhe des halben Sektglases daher mal r1 und h1
Das Volumen des halben Sektglases ist daher
1/3 Pi (r1)²h(1)
Es gilt daher folgende Gleichung
½ (1/3 Pir²h) = 1/3 Pi (r1)²h(1)
Das teile ich durch 1/3 Pi. So das gilt
½ r²h = (r1)²h(1)
Soweit so gut... Wir müssen jetzt herausfinden, wie r und (r1) und h und (h1) zueinander stehen, um die Aufgabe lösen zu können. Dazu folgende Überlegung
Die Volumina der beiden Kegel (= volles und halbgefülltes Sektglas) stehen in einer konstanten Abhängigkeit. Damit stehen aber auch die Radien und Höhen dieser beiden Kegel in einer konstanten Abhängigkeit. Mit anderen Worten der Radius des vollen Glases ist x mal so groß, wie der Radius des halben Glases; die Höhe des vollen Glases ist x mal so groß, wie die Höhe des halben Glases, also
r = x * (r1) und
h = x * (h1)
Wenn ich das jetzt in die obere Gleichung einsetze erhalte ich
½ r²h = (x*r)²*x*h, also
½ r²h = x³r²h
Das teile ich durch r²h und erhalte
½ = x³
x ist damit ca. 0,79.
Das heißt also, der Sekt muss bis zu einer Höhe von ca. 0,79 mal der Höhe des Sektglases eingefüllt werden. Oder einfacher ausgedrückt Die Einfüllhöhe beträgt damit knapp 80 % der Höhe des Sektglases...
Ich hoffe das war jetzt nicht zu wirr, denn ohne Zeichnung ist das schwer zu erklären, was ich meine...
Ich bin gespannt, ob’s stimmt.
LG Gika :)
Hallo Gika,
jetzt bin ich wieder mal platt. Souverän gerechnet und mit dem richtigen Ergebnis. Gratuliere, denn diese Rechnung hat es wirklich in sich. Man hätte es vielleicht noch etwas verkürzen können in der Rechenweise mit dem Strahlensatz, aber so ist es richtig und korrekt. Ich kam mit dem Strahlensatz auf 0,793.
LG
Jan
Dann wollen wir mal mit den Jan´schen Sektglsern ein neues Rätsel auftun.
Also, wir nehmen eines der leeren Jan´schen Sektgläser.
Dann füllen wir die anderen bis zur Hälfte - nicht volumenmäßig sondern höhenmäßig - mit Sekt.
Wieviel halbvolle Sektgläser passen in das leere Jan´sche Sektglas bis es voll ist?
Ob das jetzt von der Höhe und der Kegelgrundfläche abhängig ist weiß ich nicht genau, ein Nachrechnen war mir schon immer zu viel Mühe.
Also, dann schätzt einfach mal.
Also ich würde jetzt mal sagen, daß 3 halbvolle Sektgläser in ein ganzes Sektglas passen.
Da wir ja vorhin festgestellt haben, daß die Hälfte volumenmäßig bei ca. 80% liegt, dann sind höhenmäßig 50% ca. ein Drittel des Ganzen volumenmäßig. So müßten an sich drei der halbvollen Gläser in ein ganzes Glas passen.
Apropos schätzen
Schätzt mal gedanklich den Durchmesser einer 1-Cent-Münze...und nennt hier Euer Schätzergebnis.
Also ich habe jetzt keine 1-Cent-Münze vor Augen, aber ich denke jetzt mal, so ein Zentimeter müßte doch hinkommen, oder?
Also ich würde jetzt mal sagen, daß 3 halbvolle Sektgläser in ein ganzes Sektglas passen.
Ich habe das vor Jahren im Fernsehen gesehen; es waren schon etwas mehr als 3 Stück....es paßten sage und schreibe 8 halbvolle Gläser in das leere Sektglas.
Jan22 schrieb
Also ich habe jetzt keine 1-Cent-Münze vor Augen, aber ich denke jetzt mal, so ein Zentimeter müßte doch hinkommen, oder?
Auch da hast Du Dich leider etwas verschätz, wie übrigens fast alle...jeder meint es wären so um die 10mm, aber weit gefehlt, es sind 60% mehr, also 16mm....kaum zu glauben, ist aber so.
So, dann hier mal zur Abwechslung wieder es etwas Mathematik
Wieso Fehler, Jack, wußtest Du denn nicht, daß 2 und 3 gleich sind? :woohoo: laugh
Jetzt im Ernst, ich denke, der Fehler liegt in der zweiten Zeile. Denn diese müßte so aussehen (3a-2a) = (3b-2b) + (3c-2c)
Man kann also nicht einfach 2a oder 2c unabhängig von der Klammer einfach auf die andere Seite nehmen.
So würde ich das jetzt mal sehen, vielleicht gibt es auch eine andere Erklärung.
LG
Jan
Ist doch ganz einfach Die Aufgabe ist nicht ganz zu Ende durchdacht. Man muss damit rechnen, dass der Therm (oder wie heißt das noch mal) in der Klammer im Ergebnis 0 ist. Und jede Zahl mal 0 = 0
Setzen wir doch mal Zahlen für a, b und c
a=5
b=2
c=3
Es ist nicht zulässig, analog die Wurzel zu ziehen, da von einem Minusvorzeichen auszugehen ist. Ich glaube, die entsprechende Formel ist x^2 = (-x)^2 oder so ähnlich.
Gruß
Jan
Es ist nicht zulässig, analog die Wurzel zu ziehen, da von einem Minusvorzeichen auszugehen ist.
Ich denke, das hat nicht mal was mit dem Minuszeichen zu tun. Das Ziehen einer Wurzel kann auf den beiden Seiten des = eine jeweils andere Zahl bedeuten. Weiss nicht, wie ich es erklären soll.
Also ich würde jetzt mal sagen, daß 3 halbvolle Sektgläser in ein ganzes Sektglas passen.
Ich habe das vor Jahren im Fernsehen gesehen; es waren schon etwas mehr als 3 Stück....es paßten sage und schreibe 8 halbvolle Gläser in das leere Sektglas.
Nur ganz kurz
Das lässt sich auch mathematisch begründen
Wenn Das Volumen eines Kegels 1/3 pi r²h ist
Dann ist das Volumen V[k) eines Kegels, der nur bis zu halben Höhe gefüllt ist
V(k) = 1/3 pi (½r)² 1/2 h; das aufgelöst ergibt
V(k) = 1/24 pi r²h
Und das ist 1/8 des Volumens des “großen” Kegels, der ja das Volumen 1/3 pi r²h hat.
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Nach der binomischen Formel ist
(4-9/2)²=16-36+20 1/4
Hallo Gika,
da hast Du Dich wohl verlesen, es soll nicht 8 1/4, sondern 81/4 oder 81* 1/4 heißen....denn dann paßt der Binom wieder... )
Aber Jan und Don haben schon recht, das Wurzelziehen ist keine eindeutige Funktion .
Jede Zahl hat zwei Quadratwurzeln, beispielsweise 2*2=4 und (-2)*(-2)=4, also sind 2 und -2 die Wurzeln aus 4.
Auf der linken Seite wurde die negative Wurzel gewählt, auf der rechten die positive.
Richtig wäre in dem Fall beispielsweise
wie wäre es mit Generalbundesanwalt?
Ist damals Buback nicht in Windeseile die Karrieretreppe hochgestolpert?
Aber diese Lösung wäre wohl zu markaber
Hehe, stimmt schon, die Jungs da oben leben wohl schon etwas gefährlich. Also Politiker generell könnten schon gut in die Kategorie passen.
Aber hier ist nun doch ein anderer Beruf gesucht und ein bißchen eine andere Art des Aufstiegs.
Strengt Eure Fantasie noch mal eben ein bißchen an.
LG
Ja, das Avatar ist selbstzusammengebastelt, hinter der Laserschutzbrille steckt meine Wenigkeit - Danke.
(Irgendwie musste ich mich brillentechnisch doch mal auf die Schippe nehmen.)
Wie soll ich denn das verstehen?
Es geht doch um beruflichen Aufstieg, oder hat es etwa nichts mit der Karriereleiter zu tun?
LG
Hmm, das ist schwierig zu beantworten.
Aber an sich hat es mit der Karriereleiter doch eher weniger zu tun, würde ich jetzt mal sagen. Es ist eine besondere Art des Aufstiegs, die ihm nun mal mißlingt.
Grübelt mal schön weiter
LG
- Er ist Bergsteiger und ist einen 8000er zu schnell raufgekraxelt?
- Er ist Wetterfrosch, wollte ein Hoch anzeigen und fiel am Ende der Leiter aus dem Einmachglas raus?
- Er ist Astronaut und der Raketenstart missglückte?
Ist der berufliche Aufstieg als ein körperlicher Aufstieg wie oben zu sehen? Oder ist es ein Aufstieg im übertragenen Sinn, also der Aufstieg auf der Karriereleiter?
Es ist eine besondere Art des Aufstiegs, die ihm nun mal mißlingt.
Don, Deine Beispiele bzw. Deine Phantasie gefällt mir, besonders das Bildchen mit dem Wetterfrosch... laugh
Hm, da fällt mir auch noch was dazu ein....hat es etwa mit der Geschwindigkeit des Aufstieges zu tun?
War dies das tödliche Problem, war er selbst schuld daran?
Ja, also Dons Beispiele sind wunderschön. Ist ja schon wieder schade, daß Ihr Euch mit Riesenschritten der Lösung nähert.
Aber ich fürchte doch, daß Jack etwas gewittert hat. Denn der Aufstieg hat tatsächlich was mit seiner Geschwindigkeit zu tun. Und man kann schon sagen, daß er selbst schuld an seinem Tod hat. Und es handelt sich weder um den Mount Everest noch um den Wetterfrosch, sondern...
LG
Jan
da hast Du Dich wohl verlesen, es soll nicht 8 1/4, sondern 81/4 oder 81* 1/4 heißen....denn dann paßt der Binom wieder... )
Aber Jan und Don haben schon recht, das Wurzelziehen ist keine eindeutige Funktion .
Jede Zahl hat zwei Quadratwurzeln, beispielsweise 2*2=4 und (-2)*(-2)=4, also sind 2 und -2 die Wurzeln aus 4.
Auf der linken Seite wurde die negative Wurzel gewählt, auf der rechten die positive.
Richtig wäre in dem Fall beispielsweise
9/2-4 = 5-9/2
1/2 = 1/2
Grüßle
ja, ja, wer lesen kann ist klar im Vorteil laugh ...
Ich hab mich schon gewundert was das mit den
"8 1/4" und 9/2 soll.. Hätte ich vielleicht doch noch mal drüber nachdenken sollen, dann wär's ja eigentlich sonnenklar gewesen.. Jetzt fällt es mir wie Schuppen aus den Haaren....
Aber so hat das (für mich) so schön gepasst, da brauchte ich gar nicht weiterdenken...
Kleiner Backout...
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Ja, also Dons Beispiele sind wunderschön. Ist ja schon wieder schade, daß Ihr Euch mit Riesenschritten der Lösung nähert.
Aber ich fürchte doch, daß Jack etwas gewittert hat. Denn der Aufstieg hat tatsächlich was mit seiner Geschwindigkeit zu tun. Und man kann schon sagen, daß er selbst schuld an seinem Tod hat. Und es handelt sich weder um den Mount Everest noch um den Wetterfrosch, sondern...
LG
Jan :)
Also ich kombiniere jetzt mal körperlicher Aufstieg und Jack... Handelt es sich vielleicht um einen Berufstaucher?
Off topic Don, Dein Avatar ist klasse....
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Handelt es sich vielleicht um einen Berufstaucher?
Hallo Gika,
davon bin ich auch ausgegangen.
Dann ist der Bursche wohl zu schnell aus großer Tiefe aufgestiegen.
Entweder erlitt er einen Dekompressionsunfall wegen der Stickstoffsättigung oder einen Lungenriß, weil er beim Aufstieg die Luft angehalten hat....
Jedoch ist beides bei einem erfahrenen Taucher, gerade bei einem Berufstaucher, recht unwahrscheinlich.
Da müßte schon ein technischer Fehler mit dem Equipment aufgetreten sein!
Handelt es sich vielleicht um einen Berufstaucher?
Hallo Gika,
davon bin ich auch ausgegangen.
Dann ist der Bursche wohl zu schnell aus großer Tiefe aufgestiegen.
Entweder erlitt er einen Dekompressionsunfall wegen der Stickstoffsättigung oder einen Lungenriß, weil er beim Aufstieg die Luft angehalten hat....
Jedoch ist beides bei einem erfahrenen Taucher, gerade bei einem Berufstaucher, recht unwahrscheinlich.
Da müßte schon ein technischer Fehler mit dem Equipment aufgetreten sein!
Jan, liegen wir richtig?
LG
Ja, klar, Ihr liegt richtig. Das war mir eh klar, daß die Frage in Verbindung mit Jack schnell zur richtigen Antwort führen würde.
Gratuliere, war ja auch eine gute Teamarbeit, ich wüßte jetzt gar nicht, wer von Euch die Frage nun gelöst hat.
Dann wollen wir doch gleich weiter machen, und zwar mit etwas völlig Kompliziertem, mal sehen, wie und ob Ihr das packt
Ignoranz ermöglicht Unmögliches
Was ist da wohl passiert?
Hehe, viel Spaß beim Knobeln und Grübeln!!! :woohoo: P
Das wäre jetzt vielleicht eine ganz gemeine Lösung des Rätsels?
Es geht um eine sehr gesprächige Person, es scheint unmöglich, den Redefluss zu stoppen, erst durch Ignoranz wird es still?
Sorry, mehr fällt mir dazu gerade nicht ein.
Off-topic @Gika Danke. Die Teile sehen immer so aus, als ginge man gleich auf Tauchstation (Grüssle an Jack).
Das wäre jetzt vielleicht eine ganz gemeine Lösung des Rätsels?
Es geht um eine sehr gesprächige Person, es scheint unmöglich, den Redefluss zu stoppen, erst durch Ignoranz wird es still?
Hi Don,
also welche Form die Ignoranz denn haben sollte in dem von Dir konstruierten Fall, ist mir nicht so ganz klar. Aber es handelt sich auch nicht um eine gesprächige Person, was nicht heißen soll, daß diese nicht ignorant sein können
Ihr müßt noch ein bißchen das Terrain abstecken, worum es sich wirklich handelt.
Viel Vergnügen dabei!!
Jan
Aber heute früh, so kurz vor Arbeitsbeginn, hätte ich eine neue Idee dazu
Wenn man die Realität ignoriert (z.B. frühes Aufstehen-Müssen :unsure:), sondern stattdessen in einer Scheinwelt lebt, dann wird in dieser Scheinwelt (Träume, Illusionen ...) Unmögliches möglich.
Soll ja solche Leute geben, die in einer ganz eigenen Welt leben und die Realität verkennen (ignorieren).
donquichote
(stürzt sich jetzt in die Realität des Arbeitslebens D)
Wenn man die Realität ignoriert (z.B. frühes Aufstehen-Müssen :unsure:), sondern stattdessen in einer Scheinwelt lebt, dann wird in dieser Scheinwelt (Träume, Illusionen ...) Unmögliches möglich.
Soll ja solche Leute geben, die in einer ganz eigenen Welt leben und die Realität verkennen (ignorieren).
Hallo Don,
ja, beim Frühaufstehenmüssen würde man sich wirklich ganz gern mal in eine Scheinwelt flüchten, wo man bedingungslos ausschlafen kann *gähn*
Aber die Welt, auf die sich mein Rätsel bezieht, ist eine sehr reale, die mit einer Scheinwelt überhaupt nichts zu tun hat.
Also, weitergrübeln...
LG, und einen angenehmen, sehr realen Schaffenstag
Jan
Also zu diesem neuen Rätsel, da fällt mir ja kaum was ein...
Es muss also irgendwas passiert sein, weil irgendetwas ignoriert wurde. Und das was passiert ist, ist unmöglich (bzw. man hat es für unmöglich gehalten)?
Geht das irgendwie in dieses Richtung?
Was mir jetzt noch einfallen würde, ist, dass das Wort "Unmögliches" nicht im Sinne von tatsächlich unmöglich gemeint ist, sondern im Sinne von "unmöglichem Benehmen".
Also so in dem Sinne, dass jemand die Belange eines anderen ignoriert und derjenige dann so wütend wird, dass er sich unmöglich benimmt...
Also, so richtig fällt mir da jetzt nichts ein, mir fehlt wohl gerade die Phantasie.....
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Es muss also irgendwas passiert sein, weil irgendetwas ignoriert wurde. Und das was passiert ist, ist unmöglich (bzw. man hat es für unmöglich gehalten)?
Geht das irgendwie in dieses Richtung?
Was mir jetzt noch einfallen würde, ist, dass das Wort "Unmögliches" nicht im Sinne von tatsächlich unmöglich gemeint ist, sondern im Sinne von "unmöglichem Benehmen".
Also so in dem Sinne, dass jemand die Belange eines anderen ignoriert und derjenige dann so wütend wird, dass er sich unmöglich benimmt...
Hallo Gika,
ja, das Rätsel hat es in sich, aber ich bin mir ganz sicher, daß Ihr es mit vereinten Kräften lösen werdet.
Deine zweite Annahme ist nicht richtig, die Unmöglichkeit verweist nicht auf unmögliches Benehmen.
Ich möchte die Aussage mal auf folgende Weise aufdröseln, damit kommt Ihr dann wahrscheinlich besser voran Eine Sache wird für unmöglich gehalten, passiert aber dann doch, weil etwas Bestimmtes ignoriert wird.
So ist es vielleicht klarer.
LG
Was mir noch einfallen würde, wäre eine Erfindung. Also dass man etwas erfunden wurden ist, was man bislang für unmöglich gehalten hat, weil eine bestimmte Tatsache, ein bestimmter Umstand übersehen wurde..
Aber was das sein könnte? Da gibt es bestimmt 1000 Möglichkeiten.
Was mir jetzt spontan einfallen würde, wäre der "Traum vom Fliegen", was halt Jahrhunderte versucht wurde und erst durch die richtige "Krümmung der Flügel" gelang...
Aber da gibt es noch soo viele andere Möglichkeiten.. Geht das in die Richtung?
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Was mir noch einfallen würde, wäre eine Erfindung. Also dass man etwas erfunden wurden ist, was man bislang für unmöglich gehalten hat, weil eine bestimmte Tatsache, ein bestimmter Umstand übersehen wurde..
Aber was das sein könnte? Da gibt es bestimmt 1000 Möglichkeiten.
Was mir jetzt spontan einfallen würde, wäre der "Traum vom Fliegen", was halt Jahrhunderte versucht wurde und erst durch die richtige "Krümmung der Flügel" gelang...
Aber da gibt es noch soo viele andere Möglichkeiten.. Geht das in die Richtung?
LG Gika :)
Hallo Gika,
na, Ihr tastet Euch langsam vor. Also ich kann Euch verraten, daß es etwas mit dem Fliegen zu tun hat, aber es handelt sich um keine Erfindung.
Ich denke, damit seid Ihr doch jetzt wirklich weiter, oder?
LG
Jan
na, Ihr tastet Euch langsam vor. Also ich kann Euch verraten, daß es etwas mit dem Fliegen zu tun hat, aber es handelt sich um keine Erfindung.
Ich denke, damit seid Ihr doch jetzt wirklich weiter, oder?
LG
Jan :)
nööö... :woohoo: laugh
aber vielleicht fällt den anderen ja noch was ein....
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
hehe, ja das ist es Man hat gedacht, fliegende Fische hätten Flügel und könnten fliegen, bis man irgendwann mal festgestellt hat, dass sie nur springen....laugh laugh
Also ehrlich, ich habe keinen blassen Schimmer...
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
hehe, ja das ist es Man hat gedacht, fliegende Fische hätten Flügel und könnten fliegen, bis man irgendwann mal festgestellt hat, dass sie nur springen....laugh laugh
Also ehrlich, ich habe keinen blassen Schimmer...
LG Gika :)
Gut, weiter so...
Das mit den Insekten ist schon mal ein guter Treffer.
Das geht jetzt ruck-zuck, wirst sehen.
LG
Und weiter geht es mit einem kniffligen mathematischen Rätsel
Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
Enjoy!!
LG
Jan22 schrieb
Also die Aufgabe hat es in sich Nachdem ich gestern abned schon wild rumgerechnet habe, habe ich jetzt eine Theorie, wobei ich es schwierig finde, die ohne Zeichnung zu erklären
Wir haben ja im Prinzip 2 Kegel Der eine Kegel ist das Sektglas und der andere das
halbgefüllte Sektglas.
Das Volumen eines Kegels ist 1/3 pi r²h
Das Volumen des gesamten Sektglases ist damit 1/3 pir²h
Das Volumen des halben Sektglases ist kleiner, r und h sind damit auch kleiner..., ich nenne den Radius und die Höhe des halben Sektglases daher mal r1 und h1
Das Volumen des halben Sektglases ist daher
1/3 Pi (r1)²h(1)
Es gilt daher folgende Gleichung
½ (1/3 Pir²h) = 1/3 Pi (r1)²h(1)
Das teile ich durch 1/3 Pi. So das gilt
½ r²h = (r1)²h(1)
Soweit so gut... Wir müssen jetzt herausfinden, wie r und (r1) und h und (h1) zueinander stehen, um die Aufgabe lösen zu können. Dazu folgende Überlegung
Die Volumina der beiden Kegel (= volles und halbgefülltes Sektglas) stehen in einer konstanten Abhängigkeit. Damit stehen aber auch die Radien und Höhen dieser beiden Kegel in einer konstanten Abhängigkeit. Mit anderen Worten der Radius des vollen Glases ist x mal so groß, wie der Radius des halben Glases; die Höhe des vollen Glases ist x mal so groß, wie die Höhe des halben Glases, also
r = x * (r1) und
h = x * (h1)
Wenn ich das jetzt in die obere Gleichung einsetze erhalte ich
½ r²h = (x*r)²*x*h, also
½ r²h = x³r²h
Das teile ich durch r²h und erhalte
½ = x³
x ist damit ca. 0,79.
Das heißt also, der Sekt muss bis zu einer Höhe von ca. 0,79 mal der Höhe des Sektglases eingefüllt werden. Oder einfacher ausgedrückt Die Einfüllhöhe beträgt damit knapp 80 % der Höhe des Sektglases...
Ich hoffe das war jetzt nicht zu wirr, denn ohne Zeichnung ist das schwer zu erklären, was ich meine...
Ich bin gespannt, ob’s stimmt.
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
High Gika,
die Lösung mit 79% der Gesamthöhe müßte stimmen, denn ich habe eine Lösung von 80% im Hintergrund... )
Gestern hatte ich nur keinen Bock mich mit der Mathematik zu beschäftigen...
Gruß
Dann wollen wir mal mit den Jan´schen Sektglsern ein neues Rätsel auftun.
Also, wir nehmen eines der leeren Jan´schen Sektgläser.
Dann füllen wir die anderen bis zur Hälfte - nicht volumenmäßig sondern höhenmäßig - mit Sekt.
Wieviel halbvolle Sektgläser passen in das leere Jan´sche Sektglas bis es voll ist?
Ob das jetzt von der Höhe und der Kegelgrundfläche abhängig ist weiß ich nicht genau, ein Nachrechnen war mir schon immer zu viel Mühe.
Also, dann schätzt einfach mal.
Apropos schätzen
Schätzt mal gedanklich den Durchmesser einer 1-Cent-Münze...und nennt hier Euer Schätzergebnis.
Grüßle
Gika schrieb
Hallo Gika,
jetzt bin ich wieder mal platt. Souverän gerechnet und mit dem richtigen Ergebnis. Gratuliere, denn diese Rechnung hat es wirklich in sich. Man hätte es vielleicht noch etwas verkürzen können in der Rechenweise mit dem Strahlensatz, aber so ist es richtig und korrekt. Ich kam mit dem Strahlensatz auf 0,793.
LG
Jan
Jack schrieb
Also ich würde jetzt mal sagen, daß 3 halbvolle Sektgläser in ein ganzes Sektglas passen.
Da wir ja vorhin festgestellt haben, daß die Hälfte volumenmäßig bei ca. 80% liegt, dann sind höhenmäßig 50% ca. ein Drittel des Ganzen volumenmäßig. So müßten an sich drei der halbvollen Gläser in ein ganzes Glas passen.
Also ich habe jetzt keine 1-Cent-Münze vor Augen, aber ich denke jetzt mal, so ein Zentimeter müßte doch hinkommen, oder?
LG
Jan
Jan22 schrieb
Ich habe das vor Jahren im Fernsehen gesehen; es waren schon etwas mehr als 3 Stück....es paßten sage und schreibe 8 halbvolle Gläser in das leere Sektglas.
Jan22 schrieb
Auch da hast Du Dich leider etwas verschätz, wie übrigens fast alle...jeder meint es wären so um die 10mm, aber weit gefehlt, es sind 60% mehr, also 16mm....kaum zu glauben, ist aber so.
So, dann hier mal zur Abwechslung wieder es etwas Mathematik
Wo steckt bei dem folgenden "Beweis" der Fehler?
a = b+c
3a-2a = 3b-2b+3c-2c
3a+2b+2c = 2a+3b+3c
3a-3b-3c = 2a-2b-2c
3*(a-b-c)= 2*(a-b-c)
3 = 2
Euch allen ein schönes Wochenende... )
LG
Jack
Jack schrieb
Wieso Fehler, Jack, wußtest Du denn nicht, daß 2 und 3 gleich sind? :woohoo: laugh
Jetzt im Ernst, ich denke, der Fehler liegt in der zweiten Zeile. Denn diese müßte so aussehen (3a-2a) = (3b-2b) + (3c-2c)
Man kann also nicht einfach 2a oder 2c unabhängig von der Klammer einfach auf die andere Seite nehmen.
So würde ich das jetzt mal sehen, vielleicht gibt es auch eine andere Erklärung.
LG
Jan
Jan22 schrieb
Hallo Jan,
in der zweiten Zeile ist kein Fehler versteckt...."Deine" Klammern sind in dem Fall nicht nötig.
LG
Ist doch ganz einfach Die Aufgabe ist nicht ganz zu Ende durchdacht. Man muss damit rechnen, dass der Therm (oder wie heißt das noch mal) in der Klammer im Ergebnis 0 ist. Und jede Zahl mal 0 = 0
Setzen wir doch mal Zahlen für a, b und c
a=5
b=2
c=3
5 = 2+3
3*5 - 2*5 = 3*2 - 2*2 + 3*3 - 2*3
3*5 + 2*2 + 2*3 = 2*5 + 3*2 + 3*3
3*5 -3*2 - 3*3 = 2*5 -2*2 -2*3
3*(5-2-3) = 2 (5-2-3)
3*0 = 2*0
0=0
Liebe Grüße von Eurer Nichtmathematikerin, die es dennoch hin und wieder mal versucht.
Egal was du tust, tu es mit Leidenschaft und Hingabe!
Bingo, Kerstin, Du hast den Fehler entdeckt.
Dann weiter im Galopp, was ist an der Beweisführung falsch?
-20 = -20
16-36 = 25-45
16-36+81/4 = 25-45+81/4
(4-9/2)^2 = (5-9/2)^2
4-9/2 = 5-9/2
4 = 5
Grüßle
Jack
Jack schrieb
Es ist nicht zulässig, analog die Wurzel zu ziehen, da von einem Minusvorzeichen auszugehen ist. Ich glaube, die entsprechende Formel ist x^2 = (-x)^2 oder so ähnlich.
Gruß
Jan
Hallo,
Ich denke, das hat nicht mal was mit dem Minuszeichen zu tun. Das Ziehen einer Wurzel kann auf den beiden Seiten des = eine jeweils andere Zahl bedeuten. Weiss nicht, wie ich es erklären soll.
donquichote
Jack schrieb
Nur ganz kurz
Das lässt sich auch mathematisch begründen
Wenn Das Volumen eines Kegels 1/3 pi r²h ist
Dann ist das Volumen V[k) eines Kegels, der nur bis zu halben Höhe gefüllt ist
V(k) = 1/3 pi (½r)² 1/2 h; das aufgelöst ergibt
V(k) = 1/24 pi r²h
Und das ist 1/8 des Volumens des “großen” Kegels, der ja das Volumen 1/3 pi r²h hat.
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Jack schrieb
Ich würde sagen, dass
(4-9/2)² = nicht gleich 16-36+8 1/4 ist.
Nach der binomischen Formel ist
(4-9/2)²=16-36+20 1/4
Entsprechendes gilt für (5-9/2)² = 25-45-20 1/4
Daher stimmt die weitere "Beweisführung" dann nicht dann natürlich nicht mehr...
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Hallo Gika,
da hast Du Dich wohl verlesen, es soll nicht 8 1/4, sondern 81/4 oder 81* 1/4 heißen....denn dann paßt der Binom wieder... )
Aber Jan und Don haben schon recht, das Wurzelziehen ist keine eindeutige Funktion .
Jede Zahl hat zwei Quadratwurzeln, beispielsweise 2*2=4 und (-2)*(-2)=4, also sind 2 und -2 die Wurzeln aus 4.
Auf der linken Seite wurde die negative Wurzel gewählt, auf der rechten die positive.
Richtig wäre in dem Fall beispielsweise
9/2-4 = 5-9/2
1/2 = 1/2
Grüßle
Gika schrieb
Danke Gika für Deine Berechnung...jetzt hat die Sache mit dem Sektglas Hand und Fuß! )
LG
Neues Rätsel
Bedingt durch einen raschen beruflichen Aufstieg starb er.
Was für einen Beruf hatte der Arme?
Viel Spaß!! )
Hallo,
"Versuchskaninchen"?
donquichote
donquichote schrieb
Hi Don,
ist das ein Beruf??? :blink:
Ich glaube, Ihr müßt noch weiterraten.
Scharfes Avatar, das Du da hast, übrigens lol
LG
High,
wie wäre es mit Generalbundesanwalt?
Ist damals Buback nicht in Windeseile die Karrieretreppe hochgestolpert?
Aber diese Lösung wäre wohl zu markaber.
LG
PS. Don, das stimmt, hast´n scharfes Avatar... ) Hast Du das selbst zusammengebastelt?
Jan22 schrieb
War es Mord, Selbstmord, ein natürlicher Tod?
Handelt es sich überhaupt um einen Menschen?
LG
Jack schrieb
Hehe, stimmt schon, die Jungs da oben leben wohl schon etwas gefährlich. Also Politiker generell könnten schon gut in die Kategorie passen.
Aber hier ist nun doch ein anderer Beruf gesucht und ein bißchen eine andere Art des Aufstiegs.
Strengt Eure Fantasie noch mal eben ein bißchen an.
LG
Jan22 schrieb
Wie soll ich denn das verstehen?
Es geht doch um beruflichen Aufstieg, oder hat es etwa nichts mit der Karriereleiter zu tun?
LG
Hallo,
vielleicht Mafiaboss?
Ja, das Avatar ist selbstzusammengebastelt, hinter der Laserschutzbrille steckt meine Wenigkeit - Danke.
(Irgendwie musste ich mich brillentechnisch doch mal auf die Schippe nehmen.)
donquichote
Jack schrieb
Hmm, das ist schwierig zu beantworten.
Aber an sich hat es mit der Karriereleiter doch eher weniger zu tun, würde ich jetzt mal sagen. Es ist eine besondere Art des Aufstiegs, die ihm nun mal mißlingt.
Grübelt mal schön weiter
LG
Hallo!
- Er ist Bergsteiger und ist einen 8000er zu schnell raufgekraxelt?
- Er ist Wetterfrosch, wollte ein Hoch anzeigen und fiel am Ende der Leiter aus dem Einmachglas raus?
- Er ist Astronaut und der Raketenstart missglückte?
Ist der berufliche Aufstieg als ein körperlicher Aufstieg wie oben zu sehen? Oder ist es ein Aufstieg im übertragenen Sinn, also der Aufstieg auf der Karriereleiter?
donquichote
Jan22 schrieb
Don, Deine Beispiele bzw. Deine Phantasie gefällt mir, besonders das Bildchen mit dem Wetterfrosch... laugh
Hm, da fällt mir auch noch was dazu ein....hat es etwa mit der Geschwindigkeit des Aufstieges zu tun?
War dies das tödliche Problem, war er selbst schuld daran?
LG
Ja, also Dons Beispiele sind wunderschön. Ist ja schon wieder schade, daß Ihr Euch mit Riesenschritten der Lösung nähert.
Aber ich fürchte doch, daß Jack etwas gewittert hat. Denn der Aufstieg hat tatsächlich was mit seiner Geschwindigkeit zu tun. Und man kann schon sagen, daß er selbst schuld an seinem Tod hat. Und es handelt sich weder um den Mount Everest noch um den Wetterfrosch, sondern...
LG
Jan
Jack schrieb
ja, ja, wer lesen kann ist klar im Vorteil laugh ...
Ich hab mich schon gewundert was das mit den
"8 1/4" und 9/2 soll.. Hätte ich vielleicht doch noch mal drüber nachdenken sollen, dann wär's ja eigentlich sonnenklar gewesen.. Jetzt fällt es mir wie Schuppen aus den Haaren....
Aber so hat das (für mich) so schön gepasst, da brauchte ich gar nicht weiterdenken...
Kleiner Backout...
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Jan22 schrieb
Also ich kombiniere jetzt mal körperlicher Aufstieg und Jack... Handelt es sich vielleicht um einen Berufstaucher?
Off topic Don, Dein Avatar ist klasse....
LG Gika)
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Hallo Gika,
davon bin ich auch ausgegangen.
Dann ist der Bursche wohl zu schnell aus großer Tiefe aufgestiegen.
Entweder erlitt er einen Dekompressionsunfall wegen der Stickstoffsättigung oder einen Lungenriß, weil er beim Aufstieg die Luft angehalten hat....
Jedoch ist beides bei einem erfahrenen Taucher, gerade bei einem Berufstaucher, recht unwahrscheinlich.
Da müßte schon ein technischer Fehler mit dem Equipment aufgetreten sein!
Jan, liegen wir richtig?
LG
Jack schrieb
Ja, klar, Ihr liegt richtig. Das war mir eh klar, daß die Frage in Verbindung mit Jack schnell zur richtigen Antwort führen würde.
Gratuliere, war ja auch eine gute Teamarbeit, ich wüßte jetzt gar nicht, wer von Euch die Frage nun gelöst hat.
Dann wollen wir doch gleich weiter machen, und zwar mit etwas völlig Kompliziertem, mal sehen, wie und ob Ihr das packt
Ignoranz ermöglicht Unmögliches
Was ist da wohl passiert?
Hehe, viel Spaß beim Knobeln und Grübeln!!! :woohoo: P
LG
Hallo,
Das wäre jetzt vielleicht eine ganz gemeine Lösung des Rätsels?
Es geht um eine sehr gesprächige Person, es scheint unmöglich, den Redefluss zu stoppen, erst durch Ignoranz wird es still?
Sorry, mehr fällt mir dazu gerade nicht ein.
Off-topic @Gika Danke. Die Teile sehen immer so aus, als ginge man gleich auf Tauchstation (Grüssle an Jack).
donquichote
Jan22 schrieb
Das ist doch klar Um in der Fussballsprache zu bleiben Don die Vorlage, Jack die Traumflanke und Gika das Abstaubertor evil laugh
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
donquichote schrieb
Hi Don,
also welche Form die Ignoranz denn haben sollte in dem von Dir konstruierten Fall, ist mir nicht so ganz klar. Aber es handelt sich auch nicht um eine gesprächige Person, was nicht heißen soll, daß diese nicht ignorant sein können
Ihr müßt noch ein bißchen das Terrain abstecken, worum es sich wirklich handelt.
Viel Vergnügen dabei!!
Jan
Gika schrieb
Hehe, Gika, ich wußte ja gar nicht, daß Du Dich auch in dieser Materie so gut auskennst )
Hallo Jan,
mit Ignoranz meinte ich, dass andere Leute den Redefluss ignorieren.
Naja, egal, wenn es eh nicht die Lösung ist.
donquichote
Hallo,
Das ist gar nicht einfach.
Aber heute früh, so kurz vor Arbeitsbeginn, hätte ich eine neue Idee dazu
Wenn man die Realität ignoriert (z.B. frühes Aufstehen-Müssen :unsure:), sondern stattdessen in einer Scheinwelt lebt, dann wird in dieser Scheinwelt (Träume, Illusionen ...) Unmögliches möglich.
Soll ja solche Leute geben, die in einer ganz eigenen Welt leben und die Realität verkennen (ignorieren).
donquichote
(stürzt sich jetzt in die Realität des Arbeitslebens D)
donquichote schrieb
Hallo Don,
ja, beim Frühaufstehenmüssen würde man sich wirklich ganz gern mal in eine Scheinwelt flüchten, wo man bedingungslos ausschlafen kann *gähn*
Aber die Welt, auf die sich mein Rätsel bezieht, ist eine sehr reale, die mit einer Scheinwelt überhaupt nichts zu tun hat.
Also, weitergrübeln...
LG, und einen angenehmen, sehr realen Schaffenstag
Jan
Also zu diesem neuen Rätsel, da fällt mir ja kaum was ein...
Es muss also irgendwas passiert sein, weil irgendetwas ignoriert wurde. Und das was passiert ist, ist unmöglich (bzw. man hat es für unmöglich gehalten)?
Geht das irgendwie in dieses Richtung?
Was mir jetzt noch einfallen würde, ist, dass das Wort "Unmögliches" nicht im Sinne von tatsächlich unmöglich gemeint ist, sondern im Sinne von "unmöglichem Benehmen".
Also so in dem Sinne, dass jemand die Belange eines anderen ignoriert und derjenige dann so wütend wird, dass er sich unmöglich benimmt...
Also, so richtig fällt mir da jetzt nichts ein, mir fehlt wohl gerade die Phantasie.....
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Hallo Gika,
ja, das Rätsel hat es in sich, aber ich bin mir ganz sicher, daß Ihr es mit vereinten Kräften lösen werdet.
Deine zweite Annahme ist nicht richtig, die Unmöglichkeit verweist nicht auf unmögliches Benehmen.
Ich möchte die Aussage mal auf folgende Weise aufdröseln, damit kommt Ihr dann wahrscheinlich besser voran Eine Sache wird für unmöglich gehalten, passiert aber dann doch, weil etwas Bestimmtes ignoriert wird.
So ist es vielleicht klarer.
LG
Hallo,
man hat die Unmöglichkeit einer Sache ignoriert?
Jetzt drehen sich mir alle Begriffe ...
donquichote
donquichote schrieb
Hallo Don,
ich würde eher sagen, man hat die Unmöglichkeit einer Tatsache ignoriert.
Das paßt besser.
LG
Also dieses Rätsel ist echt schwierig..
Was mir noch einfallen würde, wäre eine Erfindung. Also dass man etwas erfunden wurden ist, was man bislang für unmöglich gehalten hat, weil eine bestimmte Tatsache, ein bestimmter Umstand übersehen wurde..
Aber was das sein könnte? Da gibt es bestimmt 1000 Möglichkeiten.
Was mir jetzt spontan einfallen würde, wäre der "Traum vom Fliegen", was halt Jahrhunderte versucht wurde und erst durch die richtige "Krümmung der Flügel" gelang...
Aber da gibt es noch soo viele andere Möglichkeiten.. Geht das in die Richtung?
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Hallo Gika,
na, Ihr tastet Euch langsam vor. Also ich kann Euch verraten, daß es etwas mit dem Fliegen zu tun hat, aber es handelt sich um keine Erfindung.
Ich denke, damit seid Ihr doch jetzt wirklich weiter, oder?
LG
Jan
Jan22 schrieb
nööö... :woohoo:
laugh
aber vielleicht fällt den anderen ja noch was ein....
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Jetzt kombinier doch mal fliegen, aber keine Erfindung, in welchen Bereich verweist das denn?
LG
Na ja, Vögel, Fledermäuse, Insekten.....
fliegende Fische laugh
hehe, ja das ist es Man hat gedacht, fliegende Fische hätten Flügel und könnten fliegen, bis man irgendwann mal festgestellt hat, dass sie nur springen....laugh laugh
Also ehrlich, ich habe keinen blassen Schimmer...
LG Gika
Ein wirklich erwachsener Mensch hat Kindlichkeit nicht abgelegt, sondern sie auf einer höheren Ebene wiedererlangt (David Steindl-Rast)
Gika schrieb
Gut, weiter so...
Das mit den Insekten ist schon mal ein guter Treffer.
Das geht jetzt ruck-zuck, wirst sehen.
LG
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